Kako do broja PI? Korak 1

Broj π se može obračunati na više načina (Arhimed, Bazelski problem i slično), a čini se da je jedna zakonotost povoljna da se to uradi programski.

Naime, dovoljan broj iteracija (p/ (p-1)) * (p/ (p+1)) * (p+2/ (p+2-1)) * (p+2/ (p+2+1)), gde p pripada podskupu parnih celih brojeva, približava nas broju π/2 na određeni broj decimala.

U PHP-u bi smo to mogli napisati kao:

<?php

$i = 0;
$e = 0;
$t = 1;

for ($i = 2; $i<200000; $i=$i+2){
  echo $i . ' ';
  $t1 = $t * $i / ($i-1);
  echo ($t1*2) .' ';
  $t2 = $t1 * $i / ($i+1);
  echo ($t2*2) .' ';
  $t = $t2;
  echo Round($t1+$t2, 10) .PHP_EOL;
}

Dovoljno za obračun na 9 decimala, što je optimalno za ugrađenu preciznost u PHP. Za više decimala, morali bismo da pravimo poboljšani kalkulator, o čemu ćemo se baviti u nekom narednom članku.